Question

3．已知椭圆的两焦点坐标分别是（-2，0）、（2，0），并且过点（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），则该椭圆的标准方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

Answer 1

分析 设出椭圆方程，利用焦点坐标以及椭圆经过的点，列出方程求解即可．

解答 解：椭圆的两焦点坐标分别是（-2，0）、（2，0），可得c=2，
设椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}=1$，椭圆经过点（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），
可得：$\frac{12}{{a}^{2}}+\frac{3}{{a}^{2}-4}=1$，解得a=4，
则该椭圆的标准方程是：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力．