【题目】已知的两个顶点为
,
,平面内P,Q同时满足
;
;
.
求顶点A的轨迹E的方程;
过点
作两条互相垂直的直线
,
,直线
,
被点A的轨迹E截得的弦分别为
,
,设弦
,
的中点分别为M,
试问:直线MN是否恒过一个顶点?若过定点,请求出该顶点,若不过定点,请说明理由.
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【题目】如图,已知圆的方程为
,圆
的方程为
,若动圆
与圆
内切,与圆
外切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过直线上的点
作圆
的两条切线,设切点分别是
,
,若直线
与轨迹
交于
,
两点,求
的最小值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线C的方程为
.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与
轴和y轴分别交于A,B两点,P为曲线C上的动点,求△PAB面积的最大值.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,过点
的直线
的参数方程为:
(
为参数),直线
与曲线
分别交于
、
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)求线段的长和
的积.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图的的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由.
(3)估计居民月用水量的中位数.
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【题目】如图,在正方体中,点
是底面
的中心,
是线段
的上一点。
(1)若为
的中点,求直线
与平面
所成角的正弦值;
(2)能否存在点使得平面
平面
,若能,请指出点
的位置关系,并加以证明;若不能,请说明理由。
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