Question

6．设X={$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$}，若集合G⊆X，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X的所有非空子集的“积数”的总和为2．

Answer 1

分析 由题意，列出所有“积数”并求和．

解答 解：由题意，
集合X的所有非空子集的“积数”之和为：
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=2．
故答案是：2．

点评 本题考查了集合的子集的列举，属于基础题．