Question

17．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（Ⅰ） 根据茎叶图计算样本均值；
（Ⅱ） 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该车间12名工人中，任取2人，记取出的2人中优秀工人的人数为随机变量ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析 （I）利用平均值的计算公式即可得出．
（II）由（Ⅰ）知样本中优秀工人占的比例为$\frac{2}{6}$，即可故推断该车间12名工人中的优秀工人．
（III）利用超几何分布列的计算公式及其数学期望即可得出．

解答 解：（Ⅰ）样本均值为$\frac{17+19+20+21+25+30}{6}$=$\frac{132}{6}$=22．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知样本中优秀工人占的比例为$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故推断该车间12名工人中有12×$\frac{1}{3}$=4名优秀工人．
（Ⅲ） ξ的可能取值为0，1，2．
$p（ξ=0）=\frac{C_4^0C_8^2}{{C_{12}^2}}=\frac{14}{33}$，$p（ξ=1）=\frac{C_4^1C_8^1}{{C_{12}^2}}=\frac{16}{33}$，$p（ξ=2）=\frac{C_4^2C_8^0}{{C_{12}^2}}=\frac{3}{33}$．
$E（ξ）=0×\frac{14}{33}+1×\frac{16}{33}+2×\frac{3}{33}=\frac{22}{33}$．

点评 本题考查了超几何分布列的计算公式及其数学期望、茎叶图及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．