Question

已知函数y=f（x）满足f（2^x）=2^x+1+1，定义数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=f（a_n）-1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由函数y=f（x）满足f（2^x）=2^x+1+1，可得f（t）=2t+1．可得f（a_n）=2a_n+1，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：由函数y=f（x）满足f（2^x）=2^x+1+1，∴f（t）=2t+1．
∵数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=f（a_n）-1，
∴a_n+1=2a_n+1-1，即a_n+1=2a_n．
∴数列{a_n}是公比为2的等比数列．
∴an=a1•2n-1=2^n-1．
∴数列{a_n}的通项公式an=2n-1．

点评：本题考查了函数的解析式、等比数列的定义及其通项公式，属于中档题．