Question

【题目】某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件.

（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；

（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】（I）.

（II）当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；

当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.

【解析】

试题（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为

L(x)= (x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．

（2）=(10－x)(18+2a－3x)，

令，得x =6+a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8.

所以L(x)在x∈[8,9]上单调递减，故=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a．

即M(a) =16－4a.

答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，

最大值为16－4a万元．