Question

【题目】若无穷数列满足：，当'，时， （其中表示，，…，中的最大项），有以下结论：

① 若数列是常数列，则；

② 若数列是公差的等差数列，则；

③ 若数列是公比为的等比数列，则：

④ 若存在正整数，对任意，都有，则，是数列的最大项.

其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

①令n=2，＝，若数列是常数列，则，所以，即得；②若数列是等差数列，则＝max{，，…，}=|d|，有最大值，只能递减；③若数列是等比数列，令n=2，＝，所以或（舍）；④，为周期数列，可先假设最大，由易证得，所以最大.

解：①若数列是常数列，则＝max{，，…，}=0，所以（），①正确；

②若数列是公差d≠0的等差数列，则＝max{，，…，}=|d|，所以有最大值，因此不可能递增且d≠0，所以d＜0，②正确；

③若数列是公比为q的等比数列，则，且＝＝，所以，所以或，又因为，所以,所以q＞1，③正确；

④若存在正整数T，对任意，都有，假设在中最大，则中都是最大，则＝，且，即＝，所以，所以是数列的最大项，④正确.

故答案为：①②③④.