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【题目】在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.

1)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;

2)设直线与圆相交于两点,与轴交于点,求.

【答案】1.25

【解析】

(1)利用消参法,消去参数,可把圆的参数方程化为普通方程;通过极坐标和直角坐标的互化公式,可将直线的极坐标方程化成直角坐标方程;

(2)由(1)得:先求出直线的参数方程,代入圆的普通方程,消得出关于的一元一次方程,写出韦达定理,再利用公式即可求出结果.

(1)消去参数,得到圆的普通方程为

,得

所以直线的直角坐标方程为.

由(1)依题意,直线的直角坐标方程为,所以

设直线的参数方程为为参数),

联立圆与直线的参数方程,整理得

所以.

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【题目】已知函数

(1)求曲线处的切线方程;

(2)函数在区间上有零点,求的值;

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【题目】某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).调查部分结果如下列联表:

男生

女生

总计

每周平均体育运动时间不超过4小时

35

每周平均体育运动时间超过4小时

30

总计

200

(1)完成上述每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”;

(2)已知在被调查的男生中,有5名数学系的学生,其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.

附:,其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【题目】已知抛物线的焦点为,若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点,且.

(1)求抛物线的方程;

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(Ⅱ)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点MN,直线y=1分别交直线OMON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

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(1)证明:

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【题目】某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件.

1)求该连锁分店一年的利润(万元)与每件商品的售价的函数关系式

2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值.

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【题目】已知椭圆的左焦点为,右焦点为,设MN是椭圆C上位于x轴上方的两动点,且直线与直线平行,交于点D

(Ⅰ)求的坐标;

(Ⅱ)求的最小值;

(Ⅲ)求证:是定值.

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