【题目】已知函数
.
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数在
处取得极值,且对任意
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,求证:
.
【答案】(1)答案见解析;(2) ;(3)证明见解析.
【解析】试题分析:
(1)由题意可得,分类讨论有:当
时,函数没有极值点,
当时,函数有一个极值点.
(2)由题意可得,原问题等价于
恒成立,讨论函数
的性质可得实数
的取值范围是
;
(3)原问题等价于,继而证明函数
在区间
内单调递增即可.
试题解析:
(1),
当时,
在
上恒成立,
函数在
单调递减,∴
在
上没有极值点;
当时,
得
,
得
,
∴在
上递减,在
上递增,即
在
处有极小值.
∴当时
在
上没有极值点,
当时,
在
上有一个极值点.
(2)∵函数在
处取得极值,∴
,
∴,
令,
,
可得在
上递减,在
上递增,
∴,即
.
(3)证明:,
令,则只要证明
在
上单调递增,
又∵,
显然函数在
上单调递增.
∴,即
,
∴在
上单调递增,即
,
∴当时,有
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过抛物线L:x2=2py(p>0)的焦点F且斜率为 的直线与抛物线L在第一象限的交点为P,且|PF|=5.
(1)求抛物线L的方程;
(2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N,若抛物线上一点C满足 =λ(
+
)(λ>0),求λ的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)求的值;
(2)若函数在区间
是单调递增函数,求实数
的取值范围;
(3)若关于的方程
在区间
内有两个实数根
,记
,求实数
的取值范围 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】心理学家通过研究学生的学习行为发现;学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关,教学开始时,学生的兴趣激增,学生的兴趣保持一段较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min),可有以下的关系:
(1)开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
(2)开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
(3)若一个新数学概念需要55以上(包括55)的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,⊙O1与⊙O2外切于点P,从⊙O1上点A作的切线AB,切点为B,连AP(不过O1)并延长与⊙O2交于点C.
(1)求证:AO1∥CO2;
(2)若 ,求⊙O1的半径与⊙O2的半径之比.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com