Question

15．若$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，6），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是锐角，则实数x的取值范围是{x|x＜4，且x≠-1}．

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3x+12＞0，且$\frac{x}{-3}$≠$\frac{2}{6}$，从而求得x的范围．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，6），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是锐角，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-3x+12＞0，且$\frac{x}{-3}$≠$\frac{2}{6}$，
求得x＜4，且x≠-1，
故答案为：{x|x＜4，且x≠-1 }．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，注意隐藏条件：两个向量不共线，属于基础题．