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    10．已知$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}=\frac{3}{5}$，则cos2α-sin2α=$\frac{15}{17}$．

    分析 利用本题主要考查同角三角函数的基本关系求得 tanα的值，可得cos2α-sin2α=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$ 的值．

    解答 解：∵$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}=\frac{3}{5}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，∴tanα=-$\frac{1}{4}$，则cos2α-sin2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{15}{17}$，
    故答案为：$\frac{15}{17}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    20．已知平面向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$满足：|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=1，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，（x，y∈R），则x+y的最大值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

    （1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
    （2）证明：BD∥面PEC；
    （3）求该几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，圆O与直线x+$\sqrt{3}$y+2=0相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=$\sqrt{3}$x在第一象限的交点为B．点C为圆O上任一点，且满足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，以x，y为坐标的动点D（x，y）的轨迹记为曲线Γ．
    （1）求圆O的方程及曲线Γ的方程；
    （2）若两条直线l1：y=kx和l2：y=-$\frac{1}{k}$x分别交曲线Γ于点E、F和M、N，求四边形EMFN面积的最大值，并求此时的k的值．
    （3）已知曲线Γ的轨迹为椭圆，研究曲线Γ的对称性，并求椭圆Γ的焦点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．给出如下列联表
    患心脏病患其它病合  计
    高血压201030
    不高血压305080
    合  计5060110
    由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？（　　）
    （参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）
    A．0.5%B．1%C．99.5%D．99%

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，6），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是锐角，则实数x的取值范围是{x|x＜4，且x≠-1}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知△ABC的面积为1，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=2\sqrt{3}$，则角B的大小为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某市去年高考考生成绩服从正态分布N（500，502），现有25000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数．参考数据：（p（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826  p（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544  p（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．定义在R上的函数f（x）=e2x-2x+x2，g（x）=f（$\frac{x}{2}$）-$\frac{1}{4}$x2+（1-a）x+a．
    （1）求函数g（x）的最大值；
    （2）如果s、t、r满足|s-r|≤|t-r|，那么称s比t更靠近r．当a≥2且x≥1时，试比较$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪个更靠近lnx，并说明理由．

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