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    某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q（单位：年）有关，若Q≤1，则销售利润为0元；若1＜Q≤3，则销售利润为10万元；若Q＞3，则销售利润为20万元．已知每台该种设备的无故障使用时间Q≤1，1＜Q≤3及Q＞3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）记两台这种设备的销售利润之和为ξ，求ξ的分布列和期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）根据题目中所给的三种情况发生的概率P1，P2，P3之间的关系，写出关于三个概率的关系式，即三个概率之和是1，又两个概率是一元二次方程的解，根据根和系数之间的关系，即可a的值；
    （Ⅱ）ξ的可能取值为0，10，20，30，40，结合变量对应的事件写出变量的分布列，做出数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）由已知得p1+p2+p3=1，
    ∵p2=p3，∴p1+2p2=1．∵p1，p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，
    ∴p1+p2=
    3
    5
    ，∴p1=
    1
    5
    ，p2=
    2
    5
    ．∴a=p1p2=
    2
    25

    （Ⅱ）ξ的可能取值为0，10，20，30，40．
    P（ξ=0）=
    1
    5
    ×
    1
    5
    =
    1
    25
    ，P（ξ=10）=2×
    1
    5
    ×
    2
    5
    =
    4
    25
    ，
    P（ξ=20）=2×
    1
    5
    ×
    2
    5
    +
    2
    5
    ×
    2
    5
    =
    8
    25
    ，P（ξ=30）=2×
    2
    5
    ×
    2
    5
    =
    8
    25
    ，
    P（ξ=40）=
    2
    5
    ×
    2
    5
    =
    4
    25
    ．随机变量ξ的分布列为：
    ξ 0 10 20 30 40
    P
    1
    25
    4
    25
    8
    25
    8
    25
    4
    25
    ------------------（10分）
    E（ξ）=0×
    1
    25
    +10×
    4
    25
    +20×
    8
    25
    +30×
    8
    25
    +40×
    4
    25
    =24    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查概率的性质，考查一元二次方程根和系数之间的关系，是一个综合题目．
    练习册系列答案
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    在△ABC中，a、b、c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2-a2=
    		3
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    A、30°B、60°
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    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，则
    a
    +
    b
    等于（　　）
    A、
    CA
    B、
    BC
    C、
    AB
    D、
    AC

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
    （Ⅰ）若e=
    		3
    2
    ，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，若
    AF2
    •
    BF2
    =0，求k2+
    81
    a4-18a2
    的值．

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    （Ⅰ）求常数a的值；
    （Ⅱ）若存在x∈[0，+∞），使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞x成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）令u（x）=|f（x）-g（x）|，求证：u（x）＞2．

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    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1左右焦点分别为F1，F2，连结椭圆上不同两点A，B满足AB∥x轴，过点A作AF2的垂线l1，过点B作BF2的垂线l2．且l1，l2的交点为C．
    （1）求△ABF2面积的最大值；
    （2）求证：过点A，B，C的圆D的在x轴上截得的弦长为定值．

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    （Ⅰ）取A′B的中点G，求证：EG∥面A′FC；
    （Ⅱ）若使二面角A′-DE-B为60°，求二面角F-A′B-C的正切值

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    （1）当a=4，b=15时，解不等式f（x）＞0；
    （2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．

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    已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{bn}的前n项和是Sn，且Sn+
    1
    2
    bn=1．
    （1）求数列{an}和{bn}通项公式；
    （2）记cn=
    -2
    an•log
    bn
    2
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn＜
    m-2012
    2
    对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．

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