Question

11．已知函数y=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求该函数的值域；
（2）求该函数图象的对称中心．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式对函数解析式进行化简，进而根据三角函数的性质求得函数的最大和最小值．
（2）4x+$\frac{π}{3}$=kπ，根据正弦函数图象的性质即可确定函数图象的对称中心．

解答 解：（1）y=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+sin（$\frac{π}{2}$+4x-$\frac{π}{6}$）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），
∴函数的最大值为2，最小值为-2，即函数的值域为[-2，2]．
（2）令4x+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
则x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，
故函数图象的对称中心为（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{12}$，0）（k∈Z）

点评 本题主要考查了三角函数图象与性质，诱导公式的运用．考查了学生对基础知识的灵活运用．