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已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线两不同点,交轴于点,已知,求的值;
(3)直线交椭圆两不同点,轴的射影分别为,若点满足,证明:点在椭圆上.
(1) ,;(2)-1;(3)详见解析.

试题分析:(1)根据抛物线的焦点坐标满足圆的方程确定等量关系,求解抛物线方程;根据椭圆的焦点和右定点也在圆上,确定椭圆方程;(2)利用已知的向量关系式进行坐标转化求出,然后通过直线与抛物线方程联立,借助韦达定理进行化简并求值;(3)借助向量问题坐标化和点在椭圆上,明确点S的坐标,进而证明其在椭圆上.
试题解析:(1)由抛物线的焦点在圆上得:
∴抛物线 .                          2分
同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在
上可解得:
得椭圆.                                            4分
(2)设直线的方程为,则
联立方程组,消去得:
                           5分
得:
整理得:
.                8分
(3)设,则
;① ;②
;③                                                11分
由①+②+③得
满足椭圆的方程,命题得证.               13分
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