Question

19．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得如表：

日需求量n	8	9	10	11	12
频数	9	11	15	10	5

①假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，550]内的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y_利润，当n＞10时，y_利润，
（Ⅱ）①50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可．
②当天的利润在区间[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．

解答 解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，利润为y=50×10+（n-10）×30=30n+200；
当需求量n＜10时，利润y=50×n-（10-n）×10=60n-100．
所以利润y与日需求量n的函数关系式为：$y=\left\{{\begin{array}{l}{30n+200，n≥10，n∈N}\\{60n-100，n＜10，n∈N}\end{array}}\right.$
（Ⅱ）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元．
①$\frac{380×9+440×11+500×15+530×10+560×5}{50}=477.2$
②若利润在区间[400，550]内的概率为$P=\frac{11+15+10}{50}=\frac{18}{25}$

点评 本题考查了运用概率知识求解实际问题的利润问题，仔细阅读题意，得出有用的数据，理清关系，正确代入数据即可．