Question

9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），如果存在实数x₀，使得对任意的实数x，都有f（x₀）≤f（x）≤f（x₀+6π）成立，则ω的最小值为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 由题意可得当ω最小时，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=6π，由此求得ω的最小值．

解答 解：由题意可得，f（x₀）为f（x）的最小值，f（x₀+6π）为f（x）的最大值，
故当ω最小时，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=6π，求得ω=$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，判断当ω最小时，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=6π，是解题的关键，属于基础题．