Question

10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e^x的解集为（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，2）
• C． （0，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，通过导函数判断函数的单调性，利用单调性得出x的范围．

解答 设g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
则g'（x）=$\frac{f'（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f（x）＞f′（x），
∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．
∵f（0）=2，
∴g（0）=f（0）=2，
则不等式等价于g（x）＜g（0），
∵函数g（x）单调递减．
∴x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞），
故选：C．

点评 考查了函数的构造和导函数判断函数的单调性．