Question

16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）有相同的焦点，则a的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 4
• D． $\sqrt{34}$

Answer 1

分析 由由双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点在x轴上，c²=5+2=7，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦点，则a²-9=c²，即a²=9+7=16，即可求得a的值．

解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点在x轴上，c²=5+2=7，
∴焦点坐标为（±$\sqrt{7}$，0）
由椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦点，
∴a²-9=c²，即a²=9+7=16，
由a＞0，
则a=4，
故选C．

点评 本题考查椭圆与双曲线的简单几何性质，考查椭圆标准方程的求法，考查分析问题及解决问题的能力，属于基础题．