Question

1．已知P为抛物线y²=4x上的动点，直线l₁：x=-1，直线l₂：x+y+3=0，则P点到直线l₁，l₂距离之和的最小值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由x=-1是抛物线y²=4x的准线，推导出P点到直线l₁，l₂距离之和的最小值就是F（1，0）到直线l₂：x+y+3=0距离．

解答 解：∵x=-1是抛物线y²=4x的准线，
∴P到x=-1的距离等于PF，
∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0）
∴过P作l₂：x+y+3=0，和抛物线的交点就是P，
∴P点到直线l₁，l₂距离之和的最小值就是F（1，0）到直线l₂：x+y+3=0距离，
∴最小值=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查抛物线性质的应用，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的性质，注意等价转化思想的合理运用．