Question

13．下列命题中假命题是（　　）

• A． ?x∈R，lgx=0
• B． ?x∈R，sinx+cosx=$\sqrt{3}$
• C． ?x∈R，x²+1≥2x
• D． ?x∈R，2^x＞0

Answer 1

分析 A，x=1时，lgx=0；  B，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+θ）≤\sqrt{2}＜\sqrt{3}$； C，x²+1≥2x恒成立；    D，由y=2^x的图象可知．

解答 解：对于A，x=1时，lgx=0，故正确；  对于B，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+θ）≤\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，故错； 对于C，（x-1）²≥0恒成立⇒x²+1≥2x恒成立，故正确；   对于 D，由y=2^x的图象可知，正确．
故选：B

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及了大量的基础知识，是基础题．