Question

10．在各项为正数的等比数列{a_n}中，已知a₃+a₄=11a₂a₄，且前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，则数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{1{0}^{n-2}}$．

Answer 1

分析 由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得到前两项的关系，设a₁=m，比例为k，求出k的值，进而求出m的值，即可确定出数列的通项公式．

解答 解：由前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍，得：a₁+a₂=11a₂，即a₂=0.1a₁，
设a₁=m，比例为k，可得k=0.1，
则有a₃+a₄=m（k²+k³）=11a₂a₄=11m²k⁴，即1+k=11mk²，
∴1.1=11m×0.01，即m=10，
则a_n=10×0.1^n-1=$\frac{1}{1{0}^{n-2}}$，
故答案为：$\frac{1}{1{0}^{n-2}}$

点评 此题考查了等比数列的通项公式，熟练掌握等比数列的通项公式是解本题的关键．