练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．已知函数F（x）=xlnx
    （1）求这个函数的导数；
    （2）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．

    分析 （1）直接利用导数的运算法则结合基本初等函数的求导公式得答案；
    （2）求出函数在x=e处的导数，再求出切点坐标，代入直线方程的点斜式得答案．

    解答 解：（1）∵F（x）=xlnx，
    ∴F′（x）=lnx+1（x＞0）；
    （2）由（1）知，切线的斜率k=F′（e）=lne+1=2，点（e，e），
    代入点斜式方程得：y-e=2（x-e），即2x-y-e=0，
    ∴该函数的图象在x=e处的切线方程为：2x-y-e=0．

    点评 本题考查基本初等函数的求导公式，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知集合M={-1，0，1}，N={x|x（x-2）≤0}，则M∩N=（　　）
    A．A{-1，2}B．[-1，2]C．{0，1}D．[0，1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R
    （1）若f（x）在P（x0，y0）（x∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}，+∞$））处的切线方程为y=-2，求实数a的值；
    （2）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知点M（-1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到M的距离均是到点N距离的$\sqrt{3}$倍．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）已知m≠0，设直线l1：x-my-1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y-m=0交曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，求四边形ABCD面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知P为抛物线y2=4x上的动点，直线l1：x=-1，直线l2：x+y+3=0，则P点到直线l1，l2距离之和的最小值为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．4C．$\sqrt{2}$D．$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$的左右焦点分别为F1，F2，一条直线经过F1与椭圆交于A，B两点，则△ABF2 的周长为（　　）
    A．32B．16C．8D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=2klnx，g（x）=x2-2kx（k∈R）
    （1）设h（x）=f（x）-g（x），试讨论函数h（x）的单调性
    （2）设k＞0，若函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象在区间（0，+∞）上有唯一交点，试求k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设集合A={x||x-2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B={2}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+1），x＞0}\\{-{x}^{2}-3x，x≤0}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（x）-a有3个零点，则实数a的取值范围是（0，$\frac{9}{4}$）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案