Question

11．在极坐标系中，点（2，$\frac{π}{6}$）到直线$ρsin（θ-\frac{π}{6}）=1$的距离是1．

Answer 1

分析 把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：点P（2，$\frac{π}{6}$）化为$x=2cos\frac{π}{6}$=$\sqrt{3}$，y=2$sin\frac{π}{6}$=1，∴P$（\sqrt{3}，1）$．
直线$ρsin（θ-\frac{π}{6}）=1$展开化为：$\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ-\frac{1}{2}ρcosθ$=1，化为直角坐标方程为：$\sqrt{3}y-x-2=0$，即$x-\sqrt{3}y+2$=0．
∴点P到直线的距离d=$\frac{|\sqrt{3}-\sqrt{3}+2|}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标的公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．