Question

3．已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$，则△OAB的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{19}}{2}$
• B． 2$\sqrt{19}$
• C． $\sqrt{19}$
• D． 8$\sqrt{19}$

Answer 1

分析 求出三角形的边长，判断三角形的形状，然后求解三角形的面积．

解答 解：$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$，则OA=$\sqrt{10}$，OB=$\sqrt{10}$，AB=$\sqrt{1+1+0}$=$\sqrt{2}$，
三角形是等腰三角形，三角形的高为：$\sqrt{10-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$，
则△OAB的面积为：$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{19}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查空间向量的应用，三角形面积的解法，考查计算能力．