Question

15．给出下列三个命题：
①中心角是2弧度的扇形周长等于其弧长的2倍； 
②在△ABC中，acosB+bcosA=c；
③幂函数$y={x^{\frac{2}{3}}}$在第二象限内是增函数．
其中是真命题的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据弧长公式，可判断①；利用正弦定理及诱导公式，可判断②；根据幂函数的图象和性质，可判断③．

解答 解：令中心角是2弧度的扇形半径为r，
则其弧长为2r，周长为r+r+2r=4r，
故中心角是2弧度的扇形周长等于其弧长的2倍，
故①正确；
在△ABC中，acosB+bcosA=2R（sinAcosB+cosAsinB）=2Rsin（A+B）=2Rsin（π-C）=2RsinC=c，（其中R为△ABC外接圆半径），故②正确；
幂函数$y={x^{\frac{2}{3}}}$为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，故在（-∞，0）上为减函数，故③错误；
故真命题的序号为：①②，
故选：A

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了弧长公式，正弦定理及诱导公式，幂函数的图象和性质等知识点，综合性强，属于中档题．