设f(x)＝ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设f(x)＝ax²＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

【解析】方法1：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1) (m，n为待定系数)，

则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.

于是得，解得，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．

又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.

方法2：由，得，∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．

又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，∴5≤f(－2)≤10.

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