Question

14．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x＜0}\\{x，x≥0}\end{array}\right.$，作出f（x）的图象；求$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）与$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）；判别$\underset{lim}{x→0}$f（x）是否存在．

Answer 1

分析 画出f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x＜0}\\{x，x≥0}\end{array}\right.$ 的图象；利用极限的定义，数形结合可得结论．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x＜0}\\{x，x≥0}\end{array}\right.$ 的图象如图所示：
结合图象可得$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）=0，$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=1，
故$\underset{lim}{x→0}$f（x）不存在．

点评 本题主要考查分段函数的应用，求函数在某一点的极限，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．