Question

19．在△ABC中，已知b=asinC，c=asinB，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 由已知化简可得 $\frac{b}{sinC}=\frac{c}{sinB}$①，再由正弦定理可得：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$②，由①②可解得：cos2C=cos2B，结合角的范围，即可得解．

解答 解：∵在△ABC中，b=asinC，c=asinB，
化简可得 $\frac{b}{sinC}=\frac{c}{sinB}$①，
再由正弦定理可得：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$②，
∴由①②可解得sin²C=sin²B，即$\frac{1-cos2C}{2}$=$\frac{1-cos2B}{2}$，解得：cos2C=cos2B，
∵0＜C＜π，0＜B＜π，
∴可解得2C=2B，即C=B，或2C=2π-2B，即C=π-B（舍去），
故△ABC是等腰三角形．

点评 本题主要考查了正弦定理，降幂公式的应用，属于基本知识的考查．