Question

12．某次大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装长原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？

Answer 1

分析 （1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，建立方程关系即可得到结论．
（2）求出工厂满负荷全面转产时，生产的帐篷数量，与1000进行比较即可．

解答 解：（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=105}\\{2x+3y=178}\end{array}\right.$，
解得x=41，y=32．
答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．
 （2）若工厂满负荷全面转产，
则由3（4x+5y）=3（4×41+5×32）=972，
则972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．

点评 本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立方程关系和不等式关系是解决本题的关键．