Question

1．如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，CE=2AD，AC=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，证明：
（1）AB⊥平面ACED；
（2）平面BDE⊥平面BCE．

Answer 1

分析 （1）证明AB⊥AC，AD⊥AB，即可证明AB⊥平面ACED；
（2）由AB=AC，F为BC的中点可得AF⊥BC，结合GF⊥AF及线面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE进而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．

解答 证明：（1）∵AC=AB=1，BC=$\sqrt{2}$，
∴AB⊥AC，
∵AD⊥平面ABC，AB?平面ABC，
∴AD⊥AB，
∵AD∩AC=A，
∴AB⊥平面ACED；
（2）设F为BC的中点，作BE的中点G，连接GF，GD
∵AB=AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC，又GF⊥AF，∴AF⊥平面BCE，
∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，
又GD?平面BDE，
∴平面BDE⊥平面BCE．

点评 本题考查直线与平面、平面与平面垂直的判定，正确证明线面垂直是关键．