Question

2．将直线l向上平移2个单位后得到直线1₁经过点P（2，2），再将直线l₁绕点P旋转90°后得到的直线l₂过点（4，-2），求直线l的方程．

Answer 1

分析 根据条件确定直线经过点（2，0），根据旋转关系得到直线斜率，利用点斜式进行求解即可．

解答 解：∵直线l向上平移2个单位后得到直线1₁经过点P（2，2），
∴直线l经过点（2，0），
再将直线l₁绕点P旋转90°后得到的直线l₂过点M（4，-2），
则直线l⊥MP，
则MP的斜率k=$\frac{-2-2}{4-2}=\frac{-4}{2}=-2$，
则直线l的斜率k=$\frac{1}{2}$，
即直线l的方程为y-0=$\frac{1}{2}$（x-2），
即x-2y-2=0．

点评 本题主要考查直线方程的求解，根据条件利用点斜式是解决本题的关键．