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    20．双曲线E的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则双曲线E的虚轴长等于（　　）
    A．4B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

    分析 求出抛物线的y2=8x的焦点，确定双曲线的几何量，即可求得双曲线E的虚轴长．

    解答 解：由题意，抛物线的y2=8x的焦点是（2，0），所以a=2
    ∵双曲线离心率等于2，
    ∴c=4
    ∴双曲线E的虚轴长2b=2$\sqrt{16-4}$=4$\sqrt{3}$．
    故选D．

    点评 本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    D．设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=alnx-ax2+1，g（x）=x-ax2+1．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
    （2）若存在${x_0}∈[1，e]，f（{x_0}）-g（{x_0}）≥\frac{1+a}{x_0}$，求实数a的取值范围．

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