【题目】在某次数学考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示.
（1）用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求
的值；
（2）从甲班的样本不低于90分的成绩中任取2名学生的成绩，求这2名学生的成绩不相同的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）分别计算
、
，即可得到
的值.
（2）首先列出从这4名学生的成绩中任取2名学生的成绩的全部基本事件，再确定这2名学生的成绩不相同的基本事件，最后根据古典概型公式求得结果.
（1）设样本中甲、乙两班的平均成绩分别为、，则
，
，
，
；
（2）由茎叶图知：
甲班的样本中成绩不低于90分的学生有4人，记他们的成绩分别为
，
，
，
（其中，表示成绩为97分的两名学生的成绩，，分别表示成绩为105分和107分的两名学生的成绩），则从这4名学生的成绩中任取2名学生的成绩，不同的取法有：
，
，
，
，
，
.
其中，事件“所选的
人成绩不同”所包含的基本事件有
个，
所以，这2名学生的成绩不相同的概率为.
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【题目】已知椭圆
的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为
，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点
的直线
交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.
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【题目】“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段.今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；
乙说：“丁能中奖”；
丙说：“我或乙能中奖”；
丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【题目】设抛物线C:
与直线
交于A、B两点.
（1）当
取得最小值为
时，求
的值.
（2）在（1）的条件下，过点
作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N（M、N不同于点P）两点，且
的平分线与
轴平行，求证：直线MN的斜率为定值.
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【题目】已知椭圆
的半焦距为
，圆
与椭圆
有且仅有两个公共点，直线
与椭圆只有一个公共点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线
过椭圆的左焦点
，且与椭圆分别交于
两点，试问：
轴上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）直线与轴的交点为
，经过点的直线
与曲线交于
两点，若
，求直线的倾斜角.
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【题目】定义：对于任意
，满足条件
且
（M是与n无关的常数）的无穷数列
称为M数列.
（1）若等差数列
的前
项和为
，且
，判断数列是否是M数列，并说明理由；
（2）若各项为正数的等比数列
的前项和为
，且
，证明：数列
是M数列，并指出M的取值范围；
（3）设数列
，问数列
是否是M数列？请说明理由.
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