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    【题目】已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）首先求直线方程，表示原点到直线的距离，再根据，联立解求椭圆方程；

    （2）直线，与椭圆方程联立，表示 ，，

    再利用中点坐标公式表示点的坐标，根据点在椭圆上，代入椭圆方程求

    (1) 设直线AB的方程为，

    原点到AB的距离为，又，

    解得，

    故椭圆的方程为；

    （2）由（1）得椭圆的左焦点，

    易知直线的斜率不为0，可设直线，设，

    因为MOPN为平行四边形，

    得 ，

    联立，

    ，

    因为点P在椭圆上，有

    所以直线的方程为.

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    【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

    购买金额（元）

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

    不少于60元

    少于60元

    合计

    男

    40

    女

    18

    合计

    （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

    附：参考公式和数据：，.

    附表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

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    【题目】在某次数学考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班样本成绩的茎叶图如图所示.

    （1）用样本估计总体，若根据茎叶图计算得甲乙两个班级的平均分相同，求的值；

    （2）从甲班的样本不低于90分的成绩中任取2名学生的成绩，求这2名学生的成绩不相同的概率.

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    （1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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