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    【题目】下列说法错误的是（ ）

    A.“”是“”的充分不必要条件

    B.若为假命题，则，均为真命题

    C.命题“若，则”的逆否命题是“若，则|”

    D.若命题，使得，则，恒有

    【答案】B

    【解析】

    利用充分条件和必要条件的定义可判断A选项的正误；由复合命题的真假判断、的真假，再由命题的否定可判断B选项的正误；利用原命题与逆否命题之间的关系可判断C选项的正误；利用特称命题的否定可判断D选项的正误.综合可得出结论.

    对于A选项，解方程，得，则“”是“”的充分不必要条件，A选项正确；

    对于B选项，若为假命题，则、一真一假或全假，则，一真一假或全真，B选项错误；

    对于C选项，命题“若，则”的逆否命题是“若，则|”，C选项正确；

    对于D选项，命题，使得，则，恒有，D选项正确.

    故选：B.

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    【题目】如图，在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点，点为北半圆弧（弧）上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，计划在内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为（单位：），

    （1）设，将表示为的函数；

    （2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．

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    【题目】如图（1），在平面五边形中，已知四边形为正方形，为正三角形.沿着将四边形折起得到四棱锥，使得平面平面，设在线段上且满足，在线段上且满足，为的重心，如图（2）.

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：

    间隔时间/分

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    等候人数y/人

    23

    25

    26

    29

    28

    31

    调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”．

    （1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；

    （2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；

    （3）为了使等候的乘客不超过人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．

    附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是梯形，,,是正三角形，为的中点，平面平面．

    （1）求证：平面；

    （2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

    （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）设点，为曲线上的动点，求的面积的最大值.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．

    （Ⅰ）求直线与曲线公共点的极坐标；

    （Ⅱ）设过点的直线交曲线于，两点，求的值．

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    【题目】在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.

    （1）求证：；

    （2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；

    （3）求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，三棱柱中， 是正三角形，四边形是矩形，且.

    （1）求证:平面平面；

    （2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.

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