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    【题目】如图，三棱柱中， 是正三角形，四边形是矩形，且.

    （1）求证:平面平面；

    （2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）先根据计算，利用勾股定理得，再根据矩形性质得，利用线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得平面 平面.（2）由等体积法得，因此 ，从而问题转化为求，而由平面 平面，结合面面垂直性质定理可得上高为平面的垂线，最后在三角形求出高及底面面积可得锥的体积，进而可得实数的值.

    试题解析：（1）依题意可得，∴, ,又四边形是矩形，

    ∴.

    又∵平面, 平面, ,

    ∴平面,而平面,

    ∴平面 平面.

    （2）依题意可得,取中点,所以，且，又由（1)知平面 平面，则平面.

    如图，过点作交于点，则平面,

    的面积为，

    .

    由得 .

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

    注：其中.

    （Ⅱ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若O是坐标原点，不经过原点的直线L：y=kx+m与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直线L的斜率k；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△OPQ面积的最大值．

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