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    【题目】已知函数

    (1)若曲线在处的切线平行于直线，求a的值；

    (2)讨论函数的单调性；

    (3) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围

    【答案】(1) (2) 当时，在递增；当时，在递减，在递增； (3)

    【解析】试题分析：（1）根据曲线在处的切线平行于直线，则，得出a值；（2）对函数求导，讨论，两种情况得单调性（3）对时，恒成立可选择变量分离，构造新函数研究最值，得结果.

    试题解析：

    (1) 定义域为

    直线的斜率为,


    (2)定义域为，，若，则在递增；

    若，令得；令得；

    综上得：当时，在递增；当时，在递减，在递增；

    (3) ，且对时，恒成立

    . 即

    设

    ，

    当时, ,为增函数

    当时, ,为减函数

    所以当时,函数在上取到最大值,且

    所以 所以

    所以实数的取值范围为

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    （1）求的值；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）设函数，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

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    【题目】已知函数， .

    （Ⅰ）证明： ，直线都不是曲线的切线；

    （Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围.

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