Question

19．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则z=x+2y+a的最小值是2，则实数a的值为（　　）

• A． O
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． -l

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y+a，得y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$+$\frac{a}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$+$\frac{a}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$+$\frac{a}{2}$经过点原点（0，0）时，直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$+$\frac{a}{2}$的截距最小，
此时z最小．
此时最小值为z=a，
∵z=x+2y+a的最小值是2，
∴a=2．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．