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    4．已知$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y≤6}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}}$则z=3x-y的最大值为9．

    分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

    解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
    由z=3x-y得y=3x-z，
    平移直线y=3x-z由图象可知当直线y=3x-z经过点B（3，0）时，直线y=3x-z的截距最小，
    此时z最大．
    此时z=3×3=9，
    故答案为：9．

    点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．

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    15．已知在极坐标系中，直线l的方程为ρ（cosθ-sinθ）=1，圆C的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0
    （1）试判断直线l与圆C的位置关系；
    （2）若直线l与圆ρ2-4ρcosθ+a=0相交所得的弦长为$\sqrt{2}$，求a的值．

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    12．下列命题中，真命题是（　　）
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    B．若a，b∈R，a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1
    C．命题p：?x∈R，f（x）≥0，则?p：?x0∈R，f（x）＜0
    D．命题“在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$＜0，则△ABC为钝角三角形的逆命题为真命题

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    19．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则z=x+2y+a的最小值是2，则实数a的值为（　　）
    A．OB．$\frac{3}{2}$C．2D．-l

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    9．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3x-1，x＜1}\\{{2^x}，x≥1}\end{array}}\right.$，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是[$\frac{2}{3}$，+∞）．

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    16．贵阳市某数学教师从他所教的2015届高三（X）班与高三（Y）班学生的高考数学成绩中，随机抽取20名学生的成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．
    （I）求频率分布直方图中a的值，并估计高三（X）班与高三（Y）班学生在此次考试中数学成绩的优良率（考试分数不小于110分为优良分）；
    （Ⅱ）求这20名学生的数学考试成绩的平均分．

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    13．计算$\frac{tan（\frac{π}{4}-α）cos2α}{2co{s}^{2}（\frac{π}{4}+α）}$=1．

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    14．已知函数f（x）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{x}-1}{（\frac{1}{2}）^{x}+2}$．
    （1）求f（x）的定义域，值域；
    （2）讨论f（x）的奇偶性；
    （3）讨论f（x）的单调性．

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