Question

16．贵阳市某数学教师从他所教的2015届高三（X）班与高三（Y）班学生的高考数学成绩中，随机抽取20名学生的成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．
（I）求频率分布直方图中a的值，并估计高三（X）班与高三（Y）班学生在此次考试中数学成绩的优良率（考试分数不小于110分为优良分）；
（Ⅱ）求这20名学生的数学考试成绩的平均分．

Answer 1

分析 （I）求出组距，利用频率和为1，可得a的值，即可求出在此次考试中数学成绩的优良率；
（Ⅱ）数据的平均数是各组组中值与频率乘积的累加值，由已知中的频率分布直方图求出各组组中值及频率，代入可得答案．

解答 解：（I）由频率分布直方图可知组距为20，∴（2a+3a+7a+6a+2a）×20=1，
∴a=0.0025，
此次考试中数学成绩的优良率（6a+2a）×20=0.4=40%；
（Ⅱ）这20名学生的数学考试成绩的平均分=2a×20×60+3a×20×80+7a×20×100+6a×20×120+2a×20×140=103．

点评 本题考查频率分布直方图，考查平均数的计算．在解决频率分布直方图的问题时，注意由图求频率时是纵坐标乘以组距．