设函数(为实常数)为奇函数.函数().(1)求的值,(2)求在上的最大值,(3)当时.对所有的及恒成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设函数

(

为实常数)为奇函数，函数

(

).
(1)求

的值；
(2)求

在

上的最大值；
(3)当

时，

对所有的

及

恒成立，求实数的取值范围．

（1）

；（2）

；（3）

或

试题分析：（1）根据

为奇函数得到

，恒有

，从而计算出

的值；（2）根据指数函数的图像与性质对

进行分类讨论确定函数

的单调性，从而由单调性求出

在

的最大值；（3）先根据（2）计算出

，然后将不等式的恒成立问题转化成

对

恒成立，接着构造关于

的函数

，从而列出不等式组

，求解不等式即可得出

的取值范围.
试题解析：（1）由

得

，∴

2分
（2）∵

3分
①当

，即

时，

在

上为增函数

最大值为

5分
②当

，即

时，

在

上为减函数

的最大值为

7分

8分
（3）由（2）得

在

上的最大值为

即

在

上恒成立 10分
令

即

所以

或

14分

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