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    如图，四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，则此图形中一定相似的三角形有（　　）对．
    分析：根据同弧所对的圆周角相等，可得相等的角，即可得出结论．
    解答：解：∵四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，
    ∴根据同弧所对的圆周角相等，可得∠BCD=∠CAD，∠CBD=∠DAC，∠BAC=∠CDB，∠ABD=∠ACD
    ∴△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC，共有两对
    故选C．
    点评：本题考查三角形的相似，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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    精英家教网如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．
    （1） 求证：A′C∥平面BDE；
    （2） 求证：平面A′AC⊥平面BDE
    （3） 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．

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    精英家教网如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
    （Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
    （Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

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    （1）求点C到面PDE的距离；  
    （2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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    如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD
    128°
    128°
    ．

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    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
    （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    （2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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