Question

【题目】2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

甲电商：

消费金额（单位：千元）	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5]
频数	50	200	350	300	100

乙电商：

消费金额（单位：千元）	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5]
频数	250	300	150	100	200

（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；

（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（ⅰ），（ⅱ）E（X）=3，D（X）=

【解析】

（Ⅰ）由频数分布表，能作出下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小．

（Ⅱ）（i）利用等可能事件概率计算公式求解．

（ii）利用二项分布的性质求解．

（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，

甲的中位数在区间[2，3]内，乙的中位数在区间[1，2）内，所以甲的中位数大．

由频率分布图得甲的方差大．

（Ⅱ）（ⅰ）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；

（ⅱ）由题可得购物金额小于3千元人数X～B（5，），

∴E（X）==3，D（X）=5××=．