Question

13．已知函数f（x）=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是定义在R上的偶函数，则a=-3．

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是定义在R上的偶函数，满足f（-x）=f（x）恒成立，可得a值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=$\frac{3•{2}^{-x}-a}{{2}^{-x}+1}$=$\frac{3-a•{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$=f（x）=$\frac{3•{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$恒成立，
即3-a•2^x=3•2^x-a恒成立，
即（a+3）•（2^x-1）=0恒成立，
故a=-3，
故答案为：-3

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，正确理解函数奇偶性的性质是解答的关键．