Question

2．已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x||x|＜1}，且A?B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A=B，及A={x|1＜ax＜2}，解含参数的不等式1＜ax＜2，对a 进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，即可求得实数a的范围．

解答 解：当a=0时A=∅，B={x|-1＜x＜1}，显然A?B；
当a＞0时，A={x|$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{2}{a}$}，
要使A?B，必须$\frac{2}{a}$＜1且$\frac{1}{a}$＞-1，∴a＞2．
当a＜0时，A={x|$\frac{2}{a}$＜x＜$\frac{1}{a}$}，
要使A?B，必须$\frac{1}{a}$＜1，且$\frac{2}{a}$＞-1，即a＜-2．
综上a＞2，或a=0，或a＜-2．

点评 此题是中档题．考查集合的包含关系判断及应用，以及绝对值不等式和含参数的不等式的解法，体现了分类讨论的思想，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．