Question

12．若函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$+a是奇函数，则实数a的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得f（-x）=-f（x），即$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+a=-（$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$+a），即2a=-$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$-$\frac{1}{{3}^{x}-1}$=1，由此求得a的值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$+a是奇函数，可得f（-x）=-f（x），
即$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+a=-（$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$+a），即2a=-$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$-$\frac{1}{{3}^{x}-1}$=1，
解得a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查奇函数的定义和性质，属于基础题．