Question

2．设集合A={x|x²-4x=0，x∈R}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的值．

Answer 1

分析 先求出A中的元素，若B⊆A，则B=∅或B={0}或B={4}或B={0，4}，分别讨论即可．

解答 解：A={x|x²-4x=0，x∈R}={0，4}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，x∈R}，
若B⊆A，
则B=∅或B={0}或B={4}或B={0，4}，
①B=∅时，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0无解，
△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得：a＜-1，
②B={0}时，x=0，a²-1=0，解得：a=±1，
a=1时，B={0，4}，故a≠1，
a=0时，B={0}，符合题意；
③B={4}时，x=4，a²+8a+23=0，无解，
④B={0，4}时，x=0，4是方程的根，代入方程得到矛盾；
∴a≤-1时，B⊆A．

点评 本题考查了集合之间的包含关系，考查一元二次方程的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．