Question

已知函数的定义域为集合A，
（1）求A；
（2）若C：{x|x²-（2a+1）x+a（a+1）＜0}，C∩A=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵函数的定义域：
A={x||2x-3|-x≥0}
={x|2x-3≥x，或2x-3≤-x}
={x|x≥3，或x≤1}．
（2）x²-（2a+1）x+a²+a＜0得C={x|a＜x＜a+1}；
由C∩A=∅，得

解得：1≤a≤2，
∴实数a的取值范围是[1，2]．
分析：（1）函数的定义域：A={x||2x-3|-x≥0}={x|x≥3，或x≤1}．
（2）求出集合C中不等式的解集，再根据两集合的交集为空集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的取值范围．
点评：此题要求学生掌握交集、空集的定义及性质，主要考查函数的定义域及其求法，并集及运算，是基础题．