练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知三棱锥的所有棱长都相等，若与平面所成角等于，则平面与平面所成角的正弦值的取值范围是( )

    A.B.

    C.D.

    【答案】A

    【解析】

    设出三棱锥的边长，设是的中点，求得和，由此判断出.设平面与平面所成二面角的平面角为，由和，结合三角函数恒等变换，求得的取值范围，由此得出正确选项.

    如图，在三棱锥中，是的中点，不妨设其边长为2，则，∴.根据余弦定理，有，∴，∴.由题可知当平面与平面所成二面角的平面角取最值时，平面平面.

    当最小时，与平面所成角为，则与平面的法向量所成角为，∴与所成角为，而平面与平面所成角为，∴；

    当最大时，与平面所成角为，则与平面的法向量所成角为∴与所成角为，而平面与平面所成角为，∴.

    ∴平面与平面所成角的正弦值的取值范围为.

    故选：A.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为( )

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）当时，对于任意，总存在，使得，求实数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年1月，某公司以问卷的形式调查影响员工积极性的六项关键指标：绩效奖励、排班制度、激励措施、工作环境、人际关系、晋升渠道，在确定各项指标权重结果后，进而得到指标重要性分析象限图（如图）.若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）过曲线上一点作直线与曲线交于两点，中点为，，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为,,离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过 的直线与椭圆交于不同的两点,,则的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形， ，四边形是矩形，平面平面， ， 和分别是和的中点．

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线的参数方程与直线的普通方程；

    （2）设点过为曲线上的动点，点和点为直线上的点，且满足为等边三角形，求边长的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为比较甲，乙两地某月时的气温，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温；②甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温；③甲地该月时的气温的中位数小于乙地该月时的气温的中位数；④甲地该月时的气温的中位数大于乙地该月时的气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )

    A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案