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    已知函数f（x）=|x-5|+|x-1|，存在实数x，使得f（x）≤-a2+2a+4有解，则实数a的取值范围为
     
    ．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：利用绝对值不等式的几何意义可得f（x）=|x-5|+|x-1|≥|（x-5）+（1-x）|=4，依题意，解不等式-a2+2a+4≥4即可求得实数a的取值范围．
    解答： 解：∵f（x）=|x-5|+|x-1|≥|（x-5）+（1-x）|=4，
    存在实数x，使得f（x）≤-a2+2a+4有解，
    ∴-a2+2a+4≥4，
    ∴a2-2a≤0，
    解得：0≤a≤2，
    ∴实数a的取值范围为[0，2]．
    故答案为：[0，2]．
    点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与恒成立问题，属于中档题．
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    1
    2
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    AP
    •
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    		3
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